教材的有效利用和变化内容合理把握
发布时间:2013-2-27 19:39:52 浏览次数：285
教材的有效利用和变化内容的合理把握
高三数学复习备考中，许多教师偏离了正确的复习方向，要求学生掌握自己认为很重要却是“超纲”的内容．纵观近几年的高考试题，尽管高考命题有一定的自主性，但其考查内容是在稳中求新求变,万变不离其宗，占“核心内容”的基础题目还是有章可循的．高考的源头是教材,这是高三复习必须研究和回归的起点和终点．现行的课标教材，蕴含着丰富的拓展资源，为教与学提供了广阔的空间．高考题源于教材并高于教材，显然教材是教学之本，但一些教师对于教材的有效利用不够重视，下面我就教材的有效利用和变化内容合理把握谈些想法．
一 教材的有效利用
1 新课程数学教学的困惑及归因
1.1 教学的困惑
1.2 困惑的归因
1.2.1社会环境
1.2.1数学学科特点
1.2.3学校课程设置
1.2.4数学教材编排
1.2.5教师教学方式
2 基础年级教材的有效利用（从容应对课改 落实课程标准）
2.1认真钻研新课程标准
2.2仔细研究教学过程中出现的问题
2.3遵循课标，但不盲从
2.3.1 有效做好课程衔接工作
①做好新课标教材高、初中数学教学内容的衔接。
②合理调整新课标教材的部分内容．
③减少新课标教材重复内容部分课时．
④努力缓解“数学内容不是“线性序”与学习数学是“线性序”的矛盾”．
2.3.2 努力挖掘教材例习题的教学、研究功能
新教材的例习题的梯度与难度较小，例题、习题、总复习题不配套．作为教师有责任和义务挖掘教材例习题的教学功能，提高教材的使用效率。虽然新教材给了教师很大的自由度，但教师已习惯在教学中以教材为标准，何况并不是所有教师具有灵活处理教材的能力，这样教材内容的准确性，例习题难易程度的把握、衔接的合理性，教材内容的拓展等其重要性可想而知.只有这样，才能有效对接新高考.
【案例】笔者在处理北师大版必修２第１７页例题６时（新授课），将该例题改编为下列例题进行还原时发现：由三视图还原为实物图不唯－，并以次为为材料要求学生开展研究性学习．
3 高三复习教材的有效利用
在夯实基础知识中，不少教师很钻研，也很辛苦，他们几乎讲授着没有没有想到的知识，解答着没有没有见过的习题，教学细腻可谓之极．教师为学生思考了一切，准备了一切，学生可以无障碍地学习知识，可以在应试中获取高分，然而，他们学习能力，如对新知的理解消化能力，对难题的钻研能力，等等都与教师呕心沥血的教学成反比．超细化的教学导致了低效能学习结果．提升高三复习的效果，关键在于教材的有效利用，回归课本．
回归课本的最终目标是：从课本出发，把学生引向高考数学的制高点（基本点→交汇点→制高点）。什么是制高点呢？制高点无法给以完整的数学定义，只能从以下几个方面进行认识：①制高点是重点，是可以达到必要深度的部分；②制高点着眼于学科整体的高处，俯瞰全局；③制高点致力于揭示能力立意的命题规律（命题背景），探寻问题解决的基本思路。
当登归制高点时，回首课本，展望趋势，便会有“一览众山小”的感觉。如何将学生引向制高点呢？其主要措施如下：
3.1 摸清学生现状 收集教学素材
在高三数学复习中，我们常常看到这样的现象，扔掉课本，重视资料．这种做法是不可取的．高三复习，我们必须摸清学生的现状，通过一些有效的途径，了解下列情况：①了解学生对所复习章节的基础知识、基本技能的掌握情况，了解他们能否再现核心知识、核心概念的形成和衍变过程，特别是能否提炼在这一过程中所产生的数学思想方法；②了解学生能否理清高中数学的知识主线，透彻地掌握知识结构，熟记数学概念，公理，定理，性质，法则，公式，使之烂熟于心；③了解学生能否吃透课本中的典型例题和习题，能否用联系的观点研究课本题的变式题；④了解学生能否在高考题中寻找课本题的原型，在课本中寻找高考题的“影子”．收集教学素材的主要途径是：①与学生交流（课堂交流）；② 典型错误（作业、考试）；③问卷调查．通过合适的途径收集最具实效的教学素材，是回归教材的基础和保证．
3.2 整合教材内容 构建知识网络
课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果．高考数学命题，事关重大，失课本者，失依托，也失民心．实际上高考命题原则中指出：“立足基础、切合教材、贴近生活、背景公平、控制难度”，构成原则的五个词组，几乎每个词组都与课本有关.
这种回归课本的导向作用，有利于命题的稳定，有利于中学数学教学的稳定.
3.2.1狠抓“教材之脉络”
理清教材知识脉络，将数学各知识点串成线，联成网，要做到说起某个知识点，在你的脑海中可以呈现一串知识点，各知识点之间的发生发展的过程，各知识点可以构成一个有机会整体，注重概念发生、衍变过程，抓住“核心概念”，使得各概念融为一个整体,达到融会贯通.
【案例】：三角函数的概念可以进行如下呈现：
| 三角函数值大小比较 |
| 诱导公式 |
| 三角函数的性质周期性 |
实质上，三角函数的性质如单调性、周期性已经蕴含在三角函数的定义及三角函数线之中.
3.2.2紧扣“章节之主干”
核心概念，是产生数学思想方法的源泉，是处理数学问题的原动力（章建跃语）.每章每节都有其核心概念、核心方法（思维方法）.抓住数学的核心概念、主干知识，就抓住了这一章的根本内容．关于核心方法，数学不同的分支（模块）就有不同的方法及处理思想如函数模块就特别注重数与形的结合、函数思想等，几何模块（立体几何、解析几何）就有它相应的思想方法，概率统计就有它相应的学习方法和处理策略（关于这块由于时间关系不展开讲）.
（Ⅰ） 如何抓住一章(节)的核心概念呢？
⑴ 对核心概念往往只注重表面，忽视对概念本质(内涵与外延)的理解，不能在复杂背景下对相似（相近）进行区分。
【案例】:数学选修2-3中“超几何分布”与“二项分布”.很多同学在实际问题中难以区分.
⑵ 对核心概念的认识不是孤立的，而是综合的（多角度），力求在大背景下理解并应用核心概念。
.【案例】：函数单调性的定义.
（Ⅱ） 如何抓住一章的主干呢？
【案例】以《向量》一章为例进行说明。
一滴水，只有当它汇入大海时，才能不干涸．本案例表面是处理定比分点的向量表示这一典型例题，实质上涉及平面向量基本定理、平面向量的坐标表示、平面区域、轨迹等知识点，拓宽了学生的视野，构造了四通八达的基础知识网络，描绘了一幅美妙瑰丽的图画．
3.2.3把握“核心方法”
构建“基础知识网络”的核心是数学思想方法．数学复习指导的一个重要内容就是提炼思想方法．数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中．“思想”就是认识，它是概念的灵魂，是“数学素养”的源泉，是从技能到能力的桥梁．缺乏数学思想方法这根纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，对概念的理解难以到位．“方法”就是措施，把握了“核心方法”就把握了一类问题的处理方法．缺少数学思想方法就难以构建基础网络系统．
【案例】：《充分必要条件的应用》
整合教材内容 ，构建知识网络的境界是融会贯通．由于数学命题“注意从整体的高度和思维价值的高度设计试题，注重学科的内在联系和知识的综合性”，所以用融会贯通作为数学复习的理念是合适的．一滴水，只有当它汇入大海时，才能不干涸；知识技能只有构建成网络系统，并时刻处于待命状态，才能发挥出它的整体功能，在解决问题时才能以整个系统为后盾，进行自动、迅速、有效的检索、提取相关的知识和技能，组成“杀伤力”极强的解题机制，使所谓的难题“俯首称臣”，土崩瓦解.结构严谨、四通八达的基础知识网络系统好像是一幅美妙瑰丽的画图，在这样的景致面前，你会感到赏心悦目、心旷神怡，用这样的系统解题虽然也要投入辛勤的劳动，但收获的是成功的喜悦，这样的解题活动不再是一种苦不堪言的差事，而是一种高雅的充满情趣的享受.
3.3 挖掘例题潜能 走出题海困境
3.3.1 提炼教材结论，总结思想方法
教材中的现有定理，定义自不必说，还有一些典型的例题，习题，本身也非常重要，将这些例习题进一步提炼，就可以成为非常重要的“二手结论”，熟悉这些结论，对考生提高解题速度是大有好处的．比如下面的一些结论．
教材中这种“二手结论”很多，复习时把它们梳理出来，弄清其推理过程，并直接运用于选择填空题．
3.3.2 深挖例（习）题功能，强化变式拓展
教材的例（习）题具有一定的代表性，深入研究每一道例（习）题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果．挖掘习题的功能通常包括：（1）一题多解(多角度、多层次)与多题一解（同背景）；（2）此命题的逆命题与否命题是否成立；（3）加强（削弱）条件时命题的结论能否成立；（4）变式命题的条件与结论等，改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变式题”，“变式题”已经成为中学数学中的热点，每年的高考试题中都有一些“假说曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变式题”。对于一些内涵丰富的习题，考虑一题多变，可以培养考生思维的灵活性及多种应变能力．
【案例】：数学选修2-1（北师大版）第64页例1
【例1】：已知B、C是两个定点，|BC|=10，△ABC的周长等于22，求△ABC的顶点A的轨迹方程．
【例2】：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这圆上任一点P向x轴作垂线 【11陕西理科17】 如图，设P是圆
点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 变式1：若存在
变式2：若存在
变式3：若对任意
变式4：若对任意
变式5：若存在
变式6：若对任意
变式7：若存在
变式8：若对任意
变式9：若对任意
（Ⅱ）设
（1） 立足课程教材，编制基本题
把基础知识放在最重要的地位，从基础知识，重点内容，基本方法出发设计命题．
（2） 立足知识交汇，编制试题
立足教材，选编课本原题，仿制课本例题，生成课本变题，这样的试题既能使绝大部分老考生获得一定的基本分数，又能有利于引导师生认真研究教材，吃透教材．
知识的交汇处命题，既与高考要求有所衔接，同时也是能力考查的一个重要途径．
（3） 根据新课程理念，编制新颖题
突出创新意识和创新能力的考查，是时代的需求，纵观近几年的数学各类考试也更加突出了对创新能力的考查．
反思：创新试题类型有：信息迁移型，研究型，探索型，开放型等．
（4 ） 从学科的整体高度出发，编制解答题
与选择题，填空题的试题相比，解答题的编制的自由度要大得多，这种题型的试题能够深刻地考查数学的各种能力，难度调节的范围也很宽泛．
二 变化内容的合理把握
1 新课程中已删去的内容
对于新课程已删去的内容,例如:函数中“反函数”；直线与圆中的“两直线的夹角，直线到直线的角”，“两圆公切线的求法”；圆锥曲线中的“椭圆，双曲线的第二定义，准线”；不等式中的“含有绝对值的不等式”（选修）；立体几何中的“球面距离的求法”；文科生不学排列组合（求概率时仅限于利用树形图、列表法列举事件的个数），概率分布列中的几何分布等等，新教材的三角函数中还删去了所有的反三角符号，它们在于2012年的高考中可能不会考得过难，建议不要挖得太深，无限制地挖掘和拓广．
2 新课程中已降低难度的内容
新课程的许多内容与过去相比难度有了明显的降低,甚至有些内容由必学改为选学.诸如：“有关集合运算中的一些含参数的运算”，“映射的的概念”；函数中的“反函数的概念，求法及相关性质”，“函数值域的求法”，“函数奇偶性的判定”，“一元二次方程根的分布”，“指数，对数式的运算”；向量中的“线段的定比分点坐标公式”；三角函数中的“复杂的三角恒等式化简”，“三角函数的和差化积公式”；立体几何中的线面位置关系的判定，性质的传统方法证明，“空间距离”（已改为选学）；直线与圆中“直线的倾斜角与斜率的范围互求”，“圆与圆的位置关系”；排列组合数的计算，组合数的两个性质；统计中的正态分布，线性相关系数，概率分布列中的变量取值仅限于有限个（没有涉及几何分布），文科生不学习建系解立体几何题等等．
比如“函数值域（最值）的求法”，与过去相比已明显降低了要求，新课程的整个高中阶段仅限于二次函数的值域（最值）．我们在复习备考时没有必要补充诸如分式函数的值域，判别式法求值域，“对勾函数”的值域，“反函数”法等等。这些明显降低了难度的内容在于201２年的高考中可能也不会考得过难，我们可以降低难度，不再拔高，也不拓广．
3 重视新课程中加强的内容
（1）明确提出“超几何分布”
（2）频率分布直方图
（3）几何体的表面积、体积的计算
(4) 二分法
(5) 指数爆炸、对数增长、直线上升
(6) 立体几何的向量方法．
4 关注新课程中的新增内容
(1)幂函数. （2）定积分
(3)三视图
(4)算法(要特别重视框图).
（5）众数，中位数，茎叶图
（6）几何概型，条件概率
（7）全称量词与存在量词，统计案例中的回归分析与独立性检验．
附件：2011年全国高考数学卷(课标区)新增内容考点题型及分值分布(理科)
教材的有效利用和变化内容的合理把握
高三数学复习备考中，许多教师偏离了正确的复习方向，要求学生掌握自己认为很重要却是“超纲”的内容．纵观近几年的高考试题，尽管高考命题有一定的自主性，但其考查内容是在稳中求新求变,万变不离其宗，占“核心内容”的基础题目还是有章可循的．高考的源头是教材,这是高三复习必须研究和回归的起点和终点．现行的课标教材，蕴含着丰富的拓展资源，为教与学提供了广阔的空间．高考题源于教材并高于教材，显然教材是教学之本，但一些教师对于教材的有效利用不够重视，下面我就教材的有效利用和变化内容合理把握谈些想法．
一 教材的有效利用
1 新课程数学教学的困惑及归因
1.1 教学的困惑
1.2 困惑的归因
1.2.1社会环境
1.2.1数学学科特点
1.2.3学校课程设置
1.2.4数学教材编排
1.2.5教师教学方式
2 基础年级教材的有效利用（从容应对课改 落实课程标准）
2.1认真钻研新课程标准
2.2仔细研究教学过程中出现的问题
2.3遵循课标，但不盲从
2.3.1 有效做好课程衔接工作
①做好新课标教材高、初中数学教学内容的衔接。
②合理调整新课标教材的部分内容．
③减少新课标教材重复内容部分课时．
④努力缓解“数学内容不是“线性序”与学习数学是“线性序”的矛盾”．
2.3.2 努力挖掘教材例习题的教学、研究功能
新教材的例习题的梯度与难度较小，例题、习题、总复习题不配套．作为教师有责任和义务挖掘教材例习题的教学功能，提高教材的使用效率。虽然新教材给了教师很大的自由度，但教师已习惯在教学中以教材为标准，何况并不是所有教师具有灵活处理教材的能力，这样教材内容的准确性，例习题难易程度的把握、衔接的合理性，教材内容的拓展等其重要性可想而知.只有这样，才能有效对接新高考.
【案例】笔者在处理北师大版必修２第１７页例题６时（新授课），将该例题改编为下列例题进行还原时发现：由三视图还原为实物图不唯－，并以次为为材料要求学生开展研究性学习．
3 高三复习教材的有效利用
在夯实基础知识中，不少教师很钻研，也很辛苦，他们几乎讲授着没有没有想到的知识，解答着没有没有见过的习题，教学细腻可谓之极．教师为学生思考了一切，准备了一切，学生可以无障碍地学习知识，可以在应试中获取高分，然而，他们学习能力，如对新知的理解消化能力，对难题的钻研能力，等等都与教师呕心沥血的教学成反比．超细化的教学导致了低效能学习结果．提升高三复习的效果，关键在于教材的有效利用，回归课本．
回归课本的最终目标是：从课本出发，把学生引向高考数学的制高点（基本点→交汇点→制高点）。什么是制高点呢？制高点无法给以完整的数学定义，只能从以下几个方面进行认识：①制高点是重点，是可以达到必要深度的部分；②制高点着眼于学科整体的高处，俯瞰全局；③制高点致力于揭示能力立意的命题规律（命题背景），探寻问题解决的基本思路。
当登归制高点时，回首课本，展望趋势，便会有“一览众山小”的感觉。如何将学生引向制高点呢？其主要措施如下：
3.1 摸清学生现状 收集教学素材
在高三数学复习中，我们常常看到这样的现象，扔掉课本，重视资料．这种做法是不可取的．高三复习，我们必须摸清学生的现状，通过一些有效的途径，了解下列情况：①了解学生对所复习章节的基础知识、基本技能的掌握情况，了解他们能否再现核心知识、核心概念的形成和衍变过程，特别是能否提炼在这一过程中所产生的数学思想方法；②了解学生能否理清高中数学的知识主线，透彻地掌握知识结构，熟记数学概念，公理，定理，性质，法则，公式，使之烂熟于心；③了解学生能否吃透课本中的典型例题和习题，能否用联系的观点研究课本题的变式题；④了解学生能否在高考题中寻找课本题的原型，在课本中寻找高考题的“影子”．收集教学素材的主要途径是：①与学生交流（课堂交流）；② 典型错误（作业、考试）；③问卷调查．通过合适的途径收集最具实效的教学素材，是回归教材的基础和保证．
3.2 整合教材内容 构建知识网络
课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果．高考数学命题，事关重大，失课本者，失依托，也失民心．实际上高考命题原则中指出：“立足基础、切合教材、贴近生活、背景公平、控制难度”，构成原则的五个词组，几乎每个词组都与课本有关.
这种回归课本的导向作用，有利于命题的稳定，有利于中学数学教学的稳定.
3.2.1狠抓“教材之脉络”
理清教材知识脉络，将数学各知识点串成线，联成网，要做到说起某个知识点，在你的脑海中可以呈现一串知识点，各知识点之间的发生发展的过程，各知识点可以构成一个有机会整体，注重概念发生、衍变过程，抓住“核心概念”，使得各概念融为一个整体,达到融会贯通.
【案例】：三角函数的概念可以进行如下呈现：
| 三角函数值大小比较 |
| 诱导公式 |
| 三角函数的性质周期性 |
实质上，三角函数的性质如单调性、周期性已经蕴含在三角函数的定义及三角函数线之中.
3.2.2紧扣“章节之主干”
核心概念，是产生数学思想方法的源泉，是处理数学问题的原动力（章建跃语）.每章每节都有其核心概念、核心方法（思维方法）.抓住数学的核心概念、主干知识，就抓住了这一章的根本内容．关于核心方法，数学不同的分支（模块）就有不同的方法及处理思想如函数模块就特别注重数与形的结合、函数思想等，几何模块（立体几何、解析几何）就有它相应的思想方法，概率统计就有它相应的学习方法和处理策略（关于这块由于时间关系不展开讲）.
（Ⅰ） 如何抓住一章(节)的核心概念呢？
⑴ 对核心概念往往只注重表面，忽视对概念本质(内涵与外延)的理解，不能在复杂背景下对相似（相近）进行区分。
【案例】:数学选修2-3中“超几何分布”与“二项分布”.很多同学在实际问题中难以区分.
⑵ 对核心概念的认识不是孤立的，而是综合的（多角度），力求在大背景下理解并应用核心概念。
.【案例】：函数单调性的定义.
（Ⅱ） 如何抓住一章的主干呢？
【案例】以《向量》一章为例进行说明。
一滴水，只有当它汇入大海时，才能不干涸．本案例表面是处理定比分点的向量表示这一典型例题，实质上涉及平面向量基本定理、平面向量的坐标表示、平面区域、轨迹等知识点，拓宽了学生的视野，构造了四通八达的基础知识网络，描绘了一幅美妙瑰丽的图画．
3.2.3把握“核心方法”
构建“基础知识网络”的核心是数学思想方法．数学复习指导的一个重要内容就是提炼思想方法．数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中．“思想”就是认识，它是概念的灵魂，是“数学素养”的源泉，是从技能到能力的桥梁．缺乏数学思想方法这根纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，对概念的理解难以到位．“方法”就是措施，把握了“核心方法”就把握了一类问题的处理方法．缺少数学思想方法就难以构建基础网络系统．
【案例】：《充分必要条件的应用》
整合教材内容 ，构建知识网络的境界是融会贯通．由于数学命题“注意从整体的高度和思维价值的高度设计试题，注重学科的内在联系和知识的综合性”，所以用融会贯通作为数学复习的理念是合适的．一滴水，只有当它汇入大海时，才能不干涸；知识技能只有构建成网络系统，并时刻处于待命状态，才能发挥出它的整体功能，在解决问题时才能以整个系统为后盾，进行自动、迅速、有效的检索、提取相关的知识和技能，组成“杀伤力”极强的解题机制，使所谓的难题“俯首称臣”，土崩瓦解.结构严谨、四通八达的基础知识网络系统好像是一幅美妙瑰丽的画图，在这样的景致面前，你会感到赏心悦目、心旷神怡，用这样的系统解题虽然也要投入辛勤的劳动，但收获的是成功的喜悦，这样的解题活动不再是一种苦不堪言的差事，而是一种高雅的充满情趣的享受.
3.3 挖掘例题潜能 走出题海困境
3.3.1 提炼教材结论，总结思想方法
教材中的现有定理，定义自不必说，还有一些典型的例题，习题，本身也非常重要，将这些例习题进一步提炼，就可以成为非常重要的“二手结论”，熟悉这些结论，对考生提高解题速度是大有好处的．比如下面的一些结论．
教材中这种“二手结论”很多，复习时把它们梳理出来，弄清其推理过程，并直接运用于选择填空题．
3.3.2 深挖例（习）题功能，强化变式拓展
教材的例（习）题具有一定的代表性，深入研究每一道例（习）题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果．挖掘习题的功能通常包括：（1）一题多解(多角度、多层次)与多题一解（同背景）；（2）此命题的逆命题与否命题是否成立；（3）加强（削弱）条件时命题的结论能否成立；（4）变式命题的条件与结论等，改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变式题”，“变式题”已经成为中学数学中的热点，每年的高考试题中都有一些“假说曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变式题”。对于一些内涵丰富的习题，考虑一题多变，可以培养考生思维的灵活性及多种应变能力．
【案例】：数学选修2-1（北师大版）第64页例1
【例1】：已知B、C是两个定点，|BC|=10，△ABC的周长等于22，求△ABC的顶点A的轨迹方程．
【例2】：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这圆上任一点P向x轴作垂线 【11陕西理科17】 如图，设P是圆
点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 变式1：若存在
变式2：若存在
变式3：若对任意
变式4：若对任意
变式5：若存在
变式6：若对任意
变式7：若存在
变式8：若对任意
变式9：若对任意
（Ⅱ）设
（1） 立足课程教材，编制基本题
把基础知识放在最重要的地位，从基础知识，重点内容，基本方法出发设计命题．
（2） 立足知识交汇，编制试题
立足教材，选编课本原题，仿制课本例题，生成课本变题，这样的试题既能使绝大部分老考生获得一定的基本分数，又能有利于引导师生认真研究教材，吃透教材．
知识的交汇处命题，既与高考要求有所衔接，同时也是能力考查的一个重要途径．
（3） 根据新课程理念，编制新颖题
突出创新意识和创新能力的考查，是时代的需求，纵观近几年的数学各类考试也更加突出了对创新能力的考查．
反思：创新试题类型有：信息迁移型，研究型，探索型，开放型等．
（4 ） 从学科的整体高度出发，编制解答题
与选择题，填空题的试题相比，解答题的编制的自由度要大得多，这种题型的试题能够深刻地考查数学的各种能力，难度调节的范围也很宽泛．
二 变化内容的合理把握
1 新课程中已删去的内容
对于新课程已删去的内容,例如:函数中“反函数”；直线与圆中的“两直线的夹角，直线到直线的角”，“两圆公切线的求法”；圆锥曲线中的“椭圆，双曲线的第二定义，准线”；不等式中的“含有绝对值的不等式”（选修）；立体几何中的“球面距离的求法”；文科生不学排列组合（求概率时仅限于利用树形图、列表法列举事件的个数），概率分布列中的几何分布等等，新教材的三角函数中还删去了所有的反三角符号，它们在于2012年的高考中可能不会考得过难，建议不要挖得太深，无限制地挖掘和拓广．
2 新课程中已降低难度的内容
新课程的许多内容与过去相比难度有了明显的降低,甚至有些内容由必学改为选学.诸如：“有关集合运算中的一些含参数的运算”，“映射的的概念”；函数中的“反函数的概念，求法及相关性质”，“函数值域的求法”，“函数奇偶性的判定”，“一元二次方程根的分布”，“指数，对数式的运算”；向量中的“线段的定比分点坐标公式”；三角函数中的“复杂的三角恒等式化简”，“三角函数的和差化积公式”；立体几何中的线面位置关系的判定，性质的传统方法证明，“空间距离”（已改为选学）；直线与圆中“直线的倾斜角与斜率的范围互求”，“圆与圆的位置关系”；排列组合数的计算，组合数的两个性质；统计中的正态分布，线性相关系数，概率分布列中的变量取值仅限于有限个（没有涉及几何分布），文科生不学习建系解立体几何题等等．
比如“函数值域（最值）的求法”，与过去相比已明显降低了要求，新课程的整个高中阶段仅限于二次函数的值域（最值）．我们在复习备考时没有必要补充诸如分式函数的值域，判别式法求值域，“对勾函数”的值域，“反函数”法等等。这些明显降低了难度的内容在于201２年的高考中可能也不会考得过难，我们可以降低难度，不再拔高，也不拓广．
3 重视新课程中加强的内容
（1）明确提出“超几何分布”
（2）频率分布直方图
（3）几何体的表面积、体积的计算
(4) 二分法
(5) 指数爆炸、对数增长、直线上升
(6) 立体几何的向量方法．
4 关注新课程中的新增内容
(1)幂函数. （2）定积分
(3)三视图
(4)算法(要特别重视框图).
（5）众数，中位数，茎叶图
（6）几何概型，条件概率
（7）全称量词与存在量词，统计案例中的回归分析与独立性检验．
附件：2011年全国高考数学卷(课标区)新增内容考点题型及分值分布(理科)