数 学 与 生 活 同 在
——对北师大高中数学教材的几点体会
抚州一中 杨国辉
本人从教近9年，从2004年开始使用北师大版教材，至今6个年头了，从初中三年的全部6本教材到高中必修1—5五本教材全部使用过。感觉全套中学教材特点可用一个字概括，那就是“活”，即活学活用，具体体现在教材内容更加贴近生活，教材编排形式多种多样，教材更注重对学学习方法与技能的培养，教材重点突出、难点更加分散，注重循序渐进的教学规律。正因为难度逐步推进，学生较容易接受新知识，不会因为难度一下子太高而不适应，对学习失去信心，甚至厌学。但也有一点欠妥，难点分散导致各章节之间，各本书之间联系不够紧密，学生刚学时没有一个完整的知识体识，只有学完了全套教材才恍然大悟。有些前面讲的知识点需要用到后面的内容来解释、证明，甚至有些知识（下面会专门谈到）初中没有编排上去，而在高中解题时又常用到，本人建议这些内容应该在初中内容中添加，或在高中课本中加上预备章节，以求整个北师大版数学教材更加完善。本人从以下几点加以说明北师大数学教材的某些特点及有等改进的地方。纯属个人观点，仅供参考。
一、 贴进生活，走进学生
数学源自生活，又服务于生活。
全套教材编排的内容与现实生活密切相关，教材在讲解每个知识点时都创设了丰富的问题情境，这些情境大部分都是同学们所熟悉的，让同学们感觉到数学就在身边，数学在我们生活的方方面面。从而增强了同学们的学习兴趣与热情，这是北师大版教材最大特点。仅举一例，必修3《算法的基本思想》，算法一词以前在课本中没有出现过，但它无时不渗透在数学的每一章节。通俗的讲，算法就是解决某类问题的程序步骤，教材举了人们耳熟能详的幸运52中价格况猜游戏、韩信点兵问题、辩银元真假问题等，每每讲到此同学们没有一个不竖起耳朵，睁大眼睛，抢着表达自己对这些问题的看法以及解题方法步骤。他们所说不就是算法的基本思想吗？虽然整堂课，教师没插上几句话，课堂也非常活跃，甚至有点“乱”，但课堂效果已经达到。这不正是教材所要达到的目的吗？我想这样的教材对教师的要求很高，教师要能很好的控制课堂局面，不是件容易的事。这样，教师从课堂中“解放”出来了，教师的话少了，学生的话多了，教改目标达到了。
二、 渗透思想，培养技能
北师大版教材的各章都渗透了一些数学思想（转化思想，类比思想，分类讨论思想，数形结合思想等）或方法（配方法、换元法、待定分数法、反证法等）。教师在平时的教学中，在讲解知识的同时，要有意识地渗透这些基本思想和方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。比如在解决含字母系数的不等式问题中，可以逐层提问1、这是几次不等式？若是一次，一次项的系数是正是负？2、如果是二次，二次项系数是正是负？3、若是正，不等式对应的二次方程有没实根？若有，有几个？4、两根的大小能比较吗？这一系列的问题设计，首先体现了算法的基本思想，它是解决这一类问题的基本思路；再就是体现分类讨论思想，这里的每一个问题中的每种情况都可能出现，必须分类，它是解决这一类问题的具体方法。此思想方法又可以更进一步类比为含字母系数的方程，函数等一系列的问题。于是，但凡含字母系数的问题，分类讨论就少不了，非以上思路方法不可解决。这样，教师不仅教会学生一道题，而是一类题，甚至几类题的思考方法。真正达到授人以鱼，不如授人以渔。学生才能灵活运用，举一反三。教改目的自然达到了。
三、 分散难点，层层推进
教材增加了一些更实用的知识点，整个内容更加丰富，知识更广，但同时又做到降低难度，减缓坡度，力图使教材更符合教育教学规律，既便于教师教，又便于学生学。同一个重难点知识体系，拆分成几章，有的还不是连续的章节，甚至出现在不同的课本中。这种安排做到由易到难，慢慢推进，为避免知识点太多中间先隔开，给学生一个学习缓冲的时间，再继续学习更深点的知识。比如必修4三角部分，因公式特多，教材首先在第一章介绍三角函数，从初中所熟悉的三角函数开始到诱导公式，再到各种三角函数的图像及性质；第二章暂停，介绍起平面向量，学生得于缓冲；第三章继续学习三角，从初中学过的同角三角函数关系到两角和与差的正弦，余弦，正切公式，再到二倍角、半角公式及各种三角变形，这种处理方式明显分散了难点，从而达到集中优势，个个击破的目的。教师在处理教材时，切忌二章合一，一来公式多，学生不便一下全记住；二来重难点也多，学生不便一下全掌握。应给学生消化知识的时间，也给学生留点悬念，激发他们学习的热情与兴趣，让学生充满信心，我想学，我能学，我会学！教改目标进一步达到了。
四、知识衔接，再接再励
北师大版数学全套教材，由于教材编写的特点与目的，有些章节之间联系不够紧密，甚至脱节，有些章节编排的顺序欠妥，有些内容又有重复现象。这样以来，学生在学习某些知识点的时候会感到措手不及，知其然而不知其所以然。同样教师在讲授新知识的时候也会感到很棘手，有的定理结论没办法现在证明，有些题目涉及没讲的定理结论，只能又插播一条新闻（急着要用的知识），或者干脆跳过。学生难过，教师也没偷着乐。本人就举几例再加说明。
先说几个要补充的知识。第一个知识点是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），在初中教材中已经删除，中考也不做要求，而在高中数学中经常要用到，如必修五中一元二次方程根的分布问题；第二个知识点是因式分解，公式法中的立方和公式与立方差公式、十字相乘法、项数较多的分组分解思想及拆并项技巧在初中也不做要求，但在高中解题过程中又用的不少。尤其是用十字相乘法解一元二次不等式非常快捷、方便，而用其他方法就显得太麻烦。
再说几个重复的知识点，主要是在必修3中。第一章§4《数据的数字特点》，介绍反映一组数据的平均水平的三个量：平均数、众数、中位数，和反映一组数据的离散程度的三个量：极差、方差、标准差。§5《用样本估计总体》，介绍用样本的数字特点估计总体数据的特点。这两部分在初中教材中全部都介绍过，而且是重点知识。这些知识再讲一遍，就有点重复罗嗦了。学生学起来会觉得这都学过，不会那么专心听讲，更要紧的是会让学生产生一种错觉：高中数学也就这么回事，没什么新鲜好奇，从而导致学习的积极性下降，这是我们都不愿意看到的结果。同样的重复还在第三章《概率》中又出现了，这一章除了互斥事件外，其他内容也是初中教材的得点知识，中考每年必考。我想这些内容都不应该再出现在高中数学教材里，更没有必要长篇大论。教师应该在这些知识点的讲解上注意取舍，以免浪费不必要的时间。
总这，从我6年的北师大数学教材的教学经验来看，这套书优点很多，很适应当今社会发展的需要，更适应学生的学习需要，能激发学生学习的欲望和兴趣，更能教会学生学习方法和培养学生学习技能。有少量之处值得改进，值得完善。我相售，有数学前辈，数学专家的丰富经验及艰辛探索、尝试，我们北师大版教材肯定会更加完美。我们的学生学习来也会更加轻松愉快，我们的教师教起来也定会更加顺畅，更加精神。数学的教与学更贴进生活，服务生活。数学与生活同在！