数学复习方法的反思及复习效率的提高
回顾走过的新课标的第一年高考，我觉得，有“四个一”应该引起我们反思：
一、“一个落差”，即学生实际水平的变化与高考考查要求的不变性产生的落差
在学生的感知及兴趣的培养上，《新课标》作了大量的实践，这就促使学生中的大部分人脑子灵活，精力充沛，感知能力强。这应该说是个好事。但就数学学科而言，这个“好事”，不见得好。也正是因为这个好事，使得学生学习数学的理性推理正逐步被感性认知所替代，他们的思维能力和解题能力都处在明显下降的趋势。而纵观我们的考纲、考试说明及其他实行新课标的省份的高考试题，其考查的要求并没有发生大的变化，甚至有“新瓶装旧酒”之嫌。于是就有了下面两种情况：
一是高起点造成高畏惧。对考查要求虽有清楚的认识，但未注意到学生的知识与能力水平已发生较大变化，高估了学生。复习教学中，起点过高，导致一些学生因为掌握不了繁杂的内容或跟不上复习节奏而掉队，直至失去学习数学的信心。
二是低起点产生低水平。虽然注意到学生的知识与能力水平已发生了较大变化，同时也认为高考考查要求也发生了相应变化，于是，在数学复习过程中，自然就放低要求，起点过低，结果学生的能力没有得到应有的提升。
二、“一个平衡”，即在复习教学过程中，进度与难度未能取得平衡
一个非常明显的现象，就是在第一轮复习中进度飞快，一个学期就草草收场。就数学学科而言，第一轮的核心任务是给学生构建一个完整的知识体系及题型、方法体系。这一任务，在《新课标》的高中数学中，尤为突出。如果进度过快，必然蜻蜓点水，要么学生难以消化和理解，跟不上；要么是疏漏百出，学生所掌握的东西残缺不全，难以进一步提升能力。
另一个非常明显的现象，是感觉学生跟不上、推不动，缺漏太多，就不断增加课时用于某块知识的复习，直到5月份才完成第一轮复习，或到了第二学期匆忙赶进度。显然，这种复习方法，其结果不言而喻，学生不但没有时间去提升自己，达不到数学学科的复习要求，甚至会影响学生其他高考学科的复习。其实，很多复习内容，只有通过后期不断地训练和强化，学生才能逐渐地领会和掌握。俗话说得好，“心急吃不了热豆腐”，凡事不可能一步到位。
三、“一个统一”，即落实“三基”与能力培养未能有机统一
首先，基础知识复习仅停留在再现复述阶段。课堂上主要知识一扫而过，不愿花费时间详细复习，担心多讲了知识，就少讲了题目，影响能力提高。弱化甚至忽视数学基础知识“过程”复习教学，对基本概念、原理、定理的演绎，对公式的形成、推导过程及相互联系、应用范围，缺乏烂熟于心的理解；对各章节知识的整体性、综合性、交叉性，指导学生梳理不够，不能形成网络。这势必造成学生对数学基础知识，只知其然不知其所以然。
其次，复习中往往把解题训练作为提高能力的唯一途径，贪多、求难、猎奇，唯恐题型不全、难度不够，课堂上就题解题，只追数量，不求质量。突出的表现就是“三个缺乏”，即缺乏归纳题型(如阅读理解题，信息迁移题、探索题、应用题等)；缺乏提炼通法，揭示规律(如寻求最佳解法、对问题进行引伸、转换、概括、抽象、发现新结论)；缺乏解后反思，举一反三。违背数学能力的提高过程是渐近螺旋式上升的复习规律，急功近利，一点就过，以练代讲，以习题代知识，结果适得其反。
四、“一个结合”，即研究高考与课堂教学创新相结合，事倍功半
这主要体现在“两个不够”上。一个“不够”，就是对“高考考试说明”，历年高考试题解答及评分标准，高考试题评价报告学习研究不够。“考试说明”具有较高的理论价值与针对性，历年考试题是高三复习的典型范例，解答及评分标准是提高解题能力获得高分的有力武器，试题评价报告是借鉴上一年试题成功的方面，指导下年复习的“良方”。而一味让教辅资料牵着鼻子走，缺少理论指导的复习，是盲目蛮干，必然事倍功半。
第二个“不够”，就是研究高考数学课堂复习模式不够。课堂复习模式单一，要么一讲到底，要么一练到底，要么评评讲讲只报答案，缺少创新，学生枯燥无味，缺乏兴趣。
之如何提高复习效率
高考是选拔性的考试。对于数学学科来说，高考在考查学生基础知识的同时，也突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。因此，结合本人的教学实践，我认为，教师在组织高考复习时，有必要记住四句话十二个字：“明方向，实基础，重能力，回课本。”
一、明方向，加强对考试大纲、考试说明、教材的研究，走对复习的路子
随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深，拔的过高，范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。
二、实基础，做好第一轮复习，夯实好“三基”
1、做好计划
计划要有全局意识，统筹安排整学年的复习，复习进度过快或过慢都是不利于全局的复习安排。建议：
第一轮阶段，指导思想是：全面、扎实、系统、灵活。时间：2011年9月1日——2012年3月20日。
第二轮阶段，指导思想是：巩固、完善、综合、提高。时间：2012年3月底——2012年5月初。
第三轮阶段，指导思想是：回归、调节、模拟、强化。时间：2012年5月初——2012年6月高考．
2、第一轮复习教学的几点建议
第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败；一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行，学生数学能力及数学成绩才能大幅度提高。
要确保第一轮复习的成效，必须做好以下几个方面：
（1）处理好教学进度与教学难度的关系
复习知识与提高能力的过程要用“库特·费舍”理论来指导，美国心理学家“库特·费舍”指出“知识是在人类活动中通过特环方式形成的，最佳的知识与能力往往是在不断再现的特环中产生的，在不同的阶段常以突发性表现出来，人的大脑具有极大的可塑性，大脑在前一个循环中的缺陷可以在下一个循环中得到弥补”。复习过程中，有时要宁可牺牲“难度”也不要牺牲“进度”，保证完成既定的复习进程。知识的学习与理解掌握需要一个过程，感性到理性，逐渐领悟，第一轮复习着重落实“三基”，立足中、低档要求，不盲目拔高，不追求“一步到位”。
以基础练习为主，以“跳一跳，够得到”为指导，适当穿插能力提升的问题，不宜过难，不宜过多，更不宜将高考中的难题过早训练。
不同知识处理时依据考纲的不同而不同，有些章节如复数、算法、统计及选考内容等，不去挖深拓展，而有些章节如函数、导数、数列、方程与不等式、立几、解几等应多归纳梳理常见的题型、方法和技巧。
（2）注重数学思想方法的渗透和培养
在第一轮复习中要对学科思想方法有所渗透，第一轮复习结束时安排思想方法专题复习，可以提纲挚领，将学科思想方法系统、完整地整理、再现，有利于学生更系统地理解学科思想方法，在后续第二轮的知识专题的复习中（在教师的有意引导下）自觉领悟，并自觉运用学科思想方法解决数学问题．
（3）在夯实“三基”的同时培养学生的能力
数学能力的形成、发展与数学思想方法一样，首先是通过知识的复习教学，特别是通过揭示数学概念的内涵、外延、推导数学公式、定理、结论的过程得到培养和锤炼的，因为概念形成过程，定理、公式、重要结论的推导过程具有经典性，推导方法具有示范性和指导性，结果经过千锤百炼具有广泛的应用性，对培养能力可谓事半功倍。
课堂教学要有能力复习目标，如复习函数性质，判断函数单调性、奇偶性需要对给定函数进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，需要进行函数式的变形和数式运算，需要准确，清晰、有条理地表述，这些正是能力的具体化，需要教师自觉地对每节课进行精心设计，把能力目标细化为一系列子目标，分解在每一节课的复习内容之中，使能力目标成为看得见、摸得着、抓得住、可操作的“实体”。
（4）有意识地磨练学生的非智力因素，培养学生认真、仔细、全面、冷静的思维习惯，指导和磨练学生答题的策略和心理
发挥月考的作用，既对学生的阶段复习效果起到检测作用，同时也能磨练学生应试的策略和心态。既不能一味注重平均分，也不能一味的注重难度。难易应该有交替。易时自然鼓舞学生的信心，但更应引导学生分析粗心的错误，引起警惕；难时引导学生分析有哪些分可以得到，哪些问题应该先跳过去。很多老师和学校都将应试的策略和心理指导放在5月份及考前一课，这种做法收效低微，并不可取。因为一般情况下，一个人的心理和心态不可能在短时间内被打破。我认为应试的策略和心态只有在第一轮的复习应考中通过学生不断的大胆的去尝试和调整，才有可能打破原有的心理和习惯，形成新的良好的心理和习惯。做到不因题目易而麻痹大意，也不因题目难而紧张焦躁。
三、重能力，创新课堂解题教学
1、用弗赖登塔尔的“再创造”理论来指导解题教学
在教学中，展现老师自己思维的原创过程。课堂上，教师仅仅把自己发现的最优美的方法介绍给学生，而忽视自己失败场面的介绍，就没有更好地起到优化学生的思维品质、培养学生的心理品质的作用。再创造就是指教师在教学中真实再现教师备课中的研究过程或再现教师的原创过程。教师在解题过程中易出现的失误，往往也是大部分学生易犯错的地方；教师在解题过程中思维上易困惑的点，也常常是很多学生解题中会遇到的障碍点；教师解题过程中最易想到的解法，也是学生最易想到和最易接受的方法。
2、解题教学要引导学生进行反思
部分教师的解题教学仅仅停留在让学生只知其然的地步，缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛的点拨和总结，对学生在课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导；另一方面，多数学生课后解题是为了完成作业或追求量的积累，缺乏解题反思的习惯，因而对解题过程的认识仍处于感性阶段，没有促成质的转变。所以教师在课堂教学中应合理进行反思教学，把学生的思维从感性引向理性。
（1）反思一题多解，领会发散思想。由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差异，因而学生的解答往往呈多样化，这时教师就必须充分挖掘利用，并通过反思加以提炼，培养学生思维的发散性。“一题多解”是培养思维多样性的一种重要途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法，它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。通过多种解法的展开、比较、反思，能促进知识迁移，并达到举一反三、触类旁通的效果。从而提高了高三学生的复习效率和运用知识的能力。
（2）反思一题多变，培养学生探究能力。“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法，一题多变的提问主要在习题课中进行。在数学教学法中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式，一题多变的系列提问，使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，求同存异，还能培养学生条件转换，设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，减轻了学生的课业负担。
（3）反思多题归一，感悟学科模型建立的重要性。在高三第一轮复习后，因为学生掌握了整个高中数学的基本知识结构、基本技能及基本的解题方法，所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考，呈现思维的发散性，放开无法收拢理顺现象。为引导思维的收敛，在复习时，要将很多例题有目的串联起来，编成一组，引导学生进行观察，引导学生对多题一解进行反思，可提高学生的化归能力，使零碎的知识成为一个有机的整体，体会通性通法在解题中的作用，培养了学生观察问题的敏感性和思维的系统性，感悟学科模型建立的重要性，大大增强解题策略的选择与判断。
四、回课本，以本为纲，精选习题，跳出题海之苦
一是以本为纲。纵观近几年的新课程高考试题，不难发现，多数试题源于教材，即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展，充分体现了课本的基础作用。复习必须紧紧地围绕课本来进行，只有严守课本，才能摆脱“题海”之苦。课本中有基本题，也有综合题，都在课本的练习题、习题、复习题、例题这“四题”中体现，以这“四题”为中心，既能巩固加深概念的理解，又能帮助掌握各种方法和技巧。
二是精选习题的原则。作业与检测题是巩固与深化教学目标的重要环节。选择习题要精、实、活，反对繁、难、怪，杜绝机械训练。要做到“七个不选”：自己没做过的题不选；不符合新课标与考试说明的题不选；难题怪题不选；近期重复雷同的题目不选；表达不规范、不严密的题不选；没有针对性、典型性的题不选；没有启发性的题不选。