双曲线及其标准方程--杨国辉
发布时间:2013-6-24 10:50:55 浏览次数：497
一、教学目标：
1．知识与技能：（1）掌握双曲线的定义，焦点，焦距的概念和标准方程；
（2）理解双曲线标准方程的推导；
（3）能初步运用定义和标准方程解决有关问题.
2．过程与方法：（1）通过学生自主探索 ，亲身经历双曲线的定义及其标准方程的获得过程， 体验数形结合的思想在处理几何问题中优越性；
（2）培养学生观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力， 形成良好的思维品质.
3．情感态度与价值观：（1）通过实例，激发学生对数学的好奇心；让学生在自主探索，合作交流中获得新知识；（2）引导学生正确使用数学语言表达问题、进行交流；（3）培养学生实事求是的科学态度，锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观.
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程
难点: 双曲线标准方程的推导
三、教学准备：
教具准备： 1．全班3人一组，每组一套画双曲线的工具（课前教师指导）
2. 多媒体课件
教法准备：在教师的指导下探究学习，通过作图——原理分析——定义——方程推导的探究，深化对双曲线的认识，并注意与椭圆的类比．
四、教学过程：
（一）创设情境， 引入新课
多媒体演示实例，并引导学生观察图中的红色曲线.
（1）广州塔（小蛮腰，海心塔，广州新电视塔），塔体高约450米，天线桅杆高150米，以总高度600米占据世界第一至高电视塔的地位；
（2）榆林南郊电厂冷却塔；
并指出：这些红色曲线就是数学中研究的双曲线.上述都是实际生活中与双曲线有关的例子.除此之外，双曲线在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线; 利用远程双曲线导航的罗兰C卫星导航系统等.那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题：
（二）步步为营， 探究新知
1.探究双曲线的定义
问题1：椭圆的定义及画法，椭圆上动点M满足： 问题5：如果改变常数
(1)
(2)
先引导学生回顾求曲线方程的一般步骤，然后循此步骤，并类比椭圆标准方程的
点
第二步 设点： 设
|
焦距为 (
第三步 写点集：根据定义写出M点的轨迹构成的点集：P = { M | |MF1 | — |MF2 | =± 2 a }
第四步 列方程：用坐标法表示条件P（M），列出方f(x，y)=0，
即：
问题8：焦点在
先让学生作出图2，引导学生观察、比较图1与图2，并根据椭圆
|
焦点在 变式：（1）已知两定点 (1)双曲线的定义，焦点，焦距的概念. (2)双曲线标准方程两类形式，如何由方程判定其焦点所在坐标轴. (3) 3 数学方法： 观察、比较、概括、归纳、类比分析、待定系数法. （五） 分层作业，巩固提高 1 必做题：课本P40习题第1、2题 2 课后探究题： 已知方程 | ||
| 课题 双曲线的定义及其标准方程 一、双曲线定义 三、例 1． 数学表达式 2． 注意 二、双曲线方程 1．标准方程 2．焦点判断方法 |
六、课后反思: